Татьяна, добрый день!
Могут и должны, поскольку "остатки гайморита" требуют, для полного разрешения, активного оттока из гайморовой полости. В то же время, нельзя быть уверенным, что капли цикломена могут полностью решить весь комплекс Ваших Лор-проблем, большую роль играет состояние миндалин, общий уровень иммунитета и т.д. Рекомендую, все же, проводить процесс санации носоглотки под руководством опытного оториноларинголога.
Здоровья и благополучия!